EL CAMPO MAGNÉTICO
Todos hemos jugado alguna vez con imanes y hemos experimentado el efecto de atracción o repulsión que se produce entre ellos; también hemos experimentado la fuerza de atracción que ejercen sobre, por ejemplo, una bola de acero.
Es evidente pues que la materia puede producir a su alrededor un efecto al que llamaremos campo magnético.
En el caso de los imanes y materia que pueda producir efectos magnéticos decir que los polos no pueden existir de forma independiente como ocurre en el caso de las cargas eléctricas. Puede existir una carga positiva o negativa aislada pero no puede existir un polo Norte o Sur aislado, sólo existen dipolos magnéticos (polo N y polo S juntos).
El campo magnético no
podemos verlo con nuestros ojos, pero podemos valernos de líneas de campo (al igual que con el campo eléctrico y
gravitatorio) para, de alguna manera, visualizarlo.
Esas líneas de campo
están formadas por líneas que parten del polo N (se comporta como una fuente de
líneas de campo) y van hacia el polo S (se comporta como un sumidero de líneas
de campo).
Las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el
número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número
de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de
esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán
(dibujo anterior), donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo
que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur.
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Líneas de campo eléctrico
En el campo eléctrico
vemos que no siempre las líneas de campo son cerradas.
Como curiosidad decir
que la Tierra se comporta como un imán gigantesco, encontrándose su polo Norte
magnético en el polo Sur geográfico y viceversa.
En el caso de un imán
de herradura sólo nos interesa las líneas de campo que
existen entre los extremos del mismo.
INDUCCIÓN MAGNÉTICA, B
La intensidad del campo magnético viene dada por la INDUCCIÓN
MAGNÉTICA, , que es una magnitud vectorial y su
unidad en el SI es el TESLA, T.
La inducción magnética en un punto del espacio es tangente a la
línea de campo en dicho punto.
Ejercicio:
Dibuja algunos vectores
en varios puntos del espacio cuando por un hilo
conductor pasa una corriente eléctrica, I, y produce un campo magnético:
PRODUCTO VECTORIAL.
Repaso
Hay dos formas de multiplicar dos
vectores, 
entre si:
Producto Escalar:
El resultado es un número.
Producto Vectorial:
El resultado es un vector.
El módulo de 
viene dado por la fórmula:
La dirección de es perpendicular al plano que forman los
vectores ,
o sea, es perpendicular a .
El sentido de viene dado por la regla de la mano derecha:
Utilizo la mano derecha y giro
los dedos desde el primer vector hasta el segundo por el camino más corto. El
pulgar me indicará el sentido de .
LEY DE LORENTZ
Cuando una partícula cargada eléctricamente se introduce a una velocidad determinada en el seno de un campo magnético aparece sobre ella una fuerza que viene dada por la expresión:
Ley de Lorentz
“q” es el valor, en
culombios (C), de la carga que se mueve (si la carga es negativa hay que poner
su signo “-“).
“v” es su velocidad
(m/s)
“B” es la inducción
magnética, expresada en TESLAS (T), que nos indica la intensidad del campo
magnético.
La fuerza de Lorentz puede hacer variar la dirección de
esa partícula cargada como en el siguiente ejemplo.
Supongamos que una carga positiva que se mueve con una
velocidad, v, se introduce en un campo magnético como se muestra a
continuación:
Al moverse por ese campo magnético aparece sobre ella una
fuerza, la fuerza de Lorentz.
Si lo miramos desde arriba:
Observamos que la
partícula positiva describe, en este caso, una trayectoria circular.
Aquí la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta:
O sea:
Con la anterior fórmula
podremos averiguar el radio de la trayectoria que describe.
Ejercicio 1:
Un
protón, acelerado por una diferencia de potencial de 105 V, penetra
en una región en la que existe un campo magnético uniforme de dirección
perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30 cm de
radio.
a)
Calcula la intensidad del campo magnético, B;
b) ¿Cómo
variaría el radio de la trayectoria si se duplicase el campo magnético?
e = 1,6
´ 10-19 C. mp
= 1,7
´ 10-27 Kg.
Ten en cuenta que la diferencia de potencial se utiliza para dar
velocidad al protón (utiliza el principio de conservación de la energía: ΔEc=-ΔEp
y ten también en cuenta que ΔEp=q·ΔV).
Una carga “-q” negativa
entra con velocidad v en una zona donde existe un campo eléctrico, E, de
dirección perpendicular a esa velocidad. ¿Cuál debe ser la intensidad, dirección
y sentido del campo magnético, B, que habría que aplicar, superpuesto a E, para
que la carga siguiera una trayectoria rectilínea?
Si en lugar de entrar
una sola carga eléctrica en un campo magnético entrara una procesión de cargas (corriente
eléctrica, I):
“l” es la longitud del hilo.
Ley de Laplace
tiene la misma dirección y sentido que I
MOTOR ELÉCTRICO
El hecho de que un
campo magnético pueda ejercer una fuerza sobre un hilo conductor se puede
aprovechar para construir un motor eléctrico.
En el siguiente esquema se puede visualizar una espira rectangular por la que pasa una corriente eléctrica, I. Si aplicamos la ley de Laplace comprobamos que aparece una fuerza, F, sobre los segmentos de la espira que provocarán que la espira gire. Éste es el fundamento de los motores.
Cada media vuelta se invierte la polaridad de los contactos de la pila para que cambie el sentido de la fuerza aplicada sobre los trozos de hilo horizontales y así se termine de completar el ciclo completo.
Para que el efecto sea mucho mayor se utiliza una bobina en lugar de una sola espira.
Motor
LAS CARGAS EN
MOVIMIENTO PRODUCEN CAMPOS MAGNÉTICOS. EXPERIENCIA DE ÖERSTED (1820)
Hasta ahora sólo hemos
visto que los imanes crean campos magnéticos pero además de ellos existen otras
cosas que los crean.
Öersted
hizo una experiencia curiosa:
Creó una corriente por
un hilo conductor y observó que desviaba la dirección de una aguja imantada
(brújula). Eso era señal de que la corriente eléctrica (cargas en movimiento)
creaba campos magnéticos.
Importante:
“Una carga individual o conjunto de cargas en movimiento crean
campos magnéticos”
CAMPO MAGNÉTICO CREADO
POR UN HILO RECTO POR EL QUE PASA UNA CORRIENTE ELÉCTRICA
En el caso de un hilo
recto conductor por el que pasa una corriente eléctrica, I, las líneas de campo
son circunferencias concéntricas y podemos averiguar el sentido de 
utilizando la regla de la mano derecha.
Dirigimos el pulgar de
la mano derecha en la dirección de la intensidad de corriente, I, e intentamos
agarrar el hilo con el resto de la mano. La curvatura de los dedos nos dará el
sentido de B.
El valor de B, en
módulo, creado por un hilo conductor en un punto situado a una distancia “a”
del hilo viene dado por la expresión:
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Este es el valor de K´en el vacío. |
µo es la permeabilidad magnética en el vacío cuyo valor es:
Vemos pues que la
intensidad del campo magnético depende del medio en el que estemos.
Por eso para producir
un electroimán potente se coloca un núcleo de hierro en su interior debido a
que la permeabilidad del hierro es muy superior a la permeabilidad magnética en
el vacío.
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Material |
Permeabilidad
magnética relativa (µ/ µo) |
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Acero laminado en frío |
180-2000 |
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Hierro |
200-5000 |
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Hierro purificado |
5000-180000 |
Ejercicio 3:
Existen dos hilos
conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia de 10 cm. Por uno
circula una corriente de 2 A y por el otro circula una corriente en sentido
contrario de 5 A. Dibuja el vector 
y calcula su módulo en la mitad de los dos hilos
y a 3 cm a la izquierda del primer hilo.
TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA MAGNÉTICA
Si nos fijamos en la
fuerza que se ejerce sobre una partícula cargada en movimiento (fuerza de
Lorentz) nos daremos cuenta que siempre es perpendicular a su movimiento por lo
que el trabajo que realiza esa fuerza sobre la carga en movimiento es cero:
Observamos que para un
desplazamiento muy pequeño, dl, tenemos, por la definición de trabajo, W:
O sea que, la fuerza
magnética no realiza trabajo sobre una partícula cargada y, por lo tanto
tampoco modifica su energía cinética.
Al no realizar ningún
trabajo tampoco podremos asociar al campo magnético un potencial ni una energía
potencial como en el caso del campo eléctrico.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO
POR UNA ESPIRA
Una espira por la que
circula una corriente eléctrica también crea un campo magnético.
En el centro de la
espira el campo magnético alcanza su valor máximo.
